收斂曲線要看什麼

殘差代表什麼

殘差反映目前數值解與離散方程之間仍有多少不平衡。

它適合用來觀察迭代是否持續前進，但不同軟體、正規化方式與方程的尺度可能不同，因此很難只用一個固定數值判定所有模型。

同時監控物理量

在求解開始前選定幾個與工程問題直接相關的量，例如入口與出口質量流率、表面力、壓降、溫度或指定位置的速度。

一個常用的檢核組合如下。

檢查項目	觀察重點	可能行動
方程殘差	是否下降並進入穩定區間	檢查離散格式與鬆弛設定
守恆誤差	輸入與輸出是否平衡	檢查邊界、洩漏與網格品質
監控值	關鍵結果是否仍明顯漂移	延長迭代或改用非穩態分析
局部場量	是否出現非物理振盪	檢查網格、時間步長與模型選擇

分辨穩定與週期變化

監控值在一段時間內維持固定，通常支持穩態解已建立。

若數值呈現規律週期，可能是物理現象本身具有非穩態特徵。此時把週期振盪強迫壓成單一數值，反而會失去重要資訊。

可以先延長計算，確認振幅與頻率是否穩定，再決定採用時間平均、峰值或完整時間歷程作為交付結果。

記錄判定區間

報告中應寫明殘差門檻、守恆誤差、監控量變動範圍與觀察的迭代區間。

例如最後五百次迭代的壓降變化小於百分之一，比單寫已收斂更容易被複查。

發散時的檢查順序

先確認單位、材料與邊界條件，再檢查網格負體積、極端扭曲與不合理尺寸跳變。

接著降低時間步長或調整鬆弛，並從較穩定的初始條件重新開始。每次只改一項設定，才能辨識真正有效的原因。